INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones, también llamada investigación operativa, es una disciplina que se ocupa de la aplicación de métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones.
Además, el término análisis operacional se utiliza en el ejército británico (y en algunos otros ejércitos de la Commonwealth británica) como parte intrínseca del desarrollo, la gestión y la garantía de su capacidad operativa. En particular, el análisis operacional forma parte del sistema de estimación de la efectividad operativa combinada y de la evaluación de inversiones que apoyan la toma de decisiones de la defensa británica.
A menudo se considera que es un subcampo de las matemáticas aplicadas. Los términos ciencia de la gestión y teoría de la decisión a veces se usan como sinónimos.
Empleando técnicas de otras ciencias matemáticas, como modelado matemático, análisis estadístico y optimización, la investigación de operaciones llega a soluciones óptimas o casi óptimas para problemas complejos de toma de decisiones. Debido a su énfasis en la interacción humano-tecnología y debido a su enfoque en aplicaciones prácticas, la investigación de operaciones se superpone con otras disciplinas, en particular la ingeniería industrial y la administración de la producción, y se basa en la psicología y en la ciencia de la organización. La investigación de operaciones a menudo se ocupa de determinar los valores extremos de algún objetivo del mundo real: los máximos (de ganancia, rendimiento o rentabilidad) o mínimos (de pérdida, riesgo o costo). Originada en los esfuerzos militares previos a la Segunda Guerra Mundial, sus técnicas han crecido para tratar problemas en distintas industrias.
- Observación
- Definición de problemas
- Desarrollar soluciones alternativas
- Seleccionar soluciones óptimas
- Verificar soluciones óptimas
Finanzas
Marketing
logística y Cadena de suministros
Recursos Humanos
Producción Agrícola
sector Forestal
¿Cómo abordar un problema real de optimización?
La optimización puede considerarse como la búsqueda de la mejor solución (solución óptima) de un problema. El mejor término depende del contexto en el que se trabaje. Por ejemplo, en un contexto operativo atinente a las utilidades, la optimización del sistema constituye la maximización de los resultados, todo lo contrario a los costos o las distancias, casos en los cuales la optimización dependerá de la minimización de los resultados.
Modelamiento
Un modelo es una abstracción o una representación de la realidad o un concepto o una idea con el que se pretende aumentar su comprensión, hacer predicciones y/o controlar/analizar un sistema. Cuando el sistema no existe, sirve para definir la estructura ideal de ese sistema futuro indicando las relaciones funcionales entre sus elementos. En la actualidad un modelo se define como un constructo basado en nuestras propias percepciones pasadas y actuales; la anterior representación puede ser holista o reduccionista.
Los modelos se pueden clasificar según su grado de abstracción en:
- Modelos Abstractos (no físicos)
- Modelos Concretos (físicos)
Y se pueden clasificar igualmente si son matemáticos en:
- Estáticos
- Dinámicos
- Determinísticos
- Estocásticos
La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se pueden resolver situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios administrativos como:
- Los hechos
- La experiencia
- La intuición
- La autoridad
¿Cómo resolver un problema mediante programación lineal?
El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:
- Función Objetivo
- Variables
- Restricciones
El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología:
La función objetivo
La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Si en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.
Las variables de decisión
Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general, se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión, son en teoría, factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.
Las restricciones
Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión.
La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué pasaría si en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:
- ¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?
- ¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?
- ¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?
- ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?
- ¿Puedo financiar tal empresa?
Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados por una serie de restricciones.
EJEMPLO
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2.
Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para el modelo L1 y de 10 minutos para L2.
Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
1 Elección de las incógnitas.
x = nº de lámparas L1
y = nº de lámparas L2
2 Función objetivo
f(x, y) = 15x + 10y
3 Restricciones
Pasamos los tiempos a horas
20 min = 1/3 h
30 min = 1/2 h
10 min = 1/6 h
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
| L1 | L2 | Tiempo | |
|---|---|---|---|
| Manual | 1/3 | 1/2 | 100 |
| Máquina | 1/3 | 1/6 | 80 |
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello, tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. Estos son las soluciones a los sistemas:
1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)
1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)
1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)
6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 15x + 10y
f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €
f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €
f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 € .
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